图片：Giles Williams/CC BY
我就讲一段科学家在地球密度测量工作中，无意间大大推动了地图测绘学发展的历史吧。
1774 年，一只英国科考组出现在苏格兰的野外。
这支科考队受到英国皇家学院的重托，领头的是英国皇家天文学家马斯基林和数学家赫顿，随行还有大批的测绘人员，他们有一个狂拽酷炫的任务：
——测量地球的密度。
原理简单到不行，你懂高中物理就能会，请看图：
原理就是：一个大山旁边的铅垂线，会因为大山的万有引力往山那边偏一点点。这时候，测量一下垂线往大山那边偏离了多少，就知道吸引力有多大。接下来，我们只需要知道大山和铅球有多重，就能进而推算地球的密度和质量。
是不是超简单?
然而这个实验最难的是——我们上哪知道山有多少质量啊???怎么称啊???
马斯基林只能假设，山的密度就跟花岗岩差不多，是水的 2.5 倍。那么要知道山的质量，只要用这个密度乘以山的体积就可以了呢!
然后问题又来了：
——那山的体积怎么量啊!!!
皇家学院的科学家们讨论了一下，觉得：首先你得找一个形状比较好量的山。
于是，皇家学院会员、测绘专家梅森先生公款旅游，遍寻英伦，最后跑到了苏格兰山地，找到了一座外形非常圆锥，非常规整的大山：榭赫伦山。
你看这座山，简直是个圆锥体，非常方便测量体积。而且这座山旁边很空旷，没有别的山体，也就意味着铅垂线不会受到其他山的引力吸引。现在这座山已经成了苏格兰旅行圣地，夏天度假的时候好多游客来爬，舒展身心。而如今的几乎每一本旅游手册，在介绍到这座山的时候，总会提上一笔这座山在科学史上的地位。
于是，1774 年，马斯基林和赫顿就立刻带着测量队赶到，这次实验也因榭赫伦山得名，就叫做榭赫伦实验(Schiehallion experiment)。
马斯基林先要测量的是铅垂线到底偏离了多少，这就涉及铅垂线的定位和偏离角度的测量。
那个时候科学家没有 GPS，要定位只能看星星。为了定位铅垂线的具体位置，马斯基林要分别在南北坡对上百颗星星进行三百次以上的观测。观测中星星的位置还会出现各种变化，什么进动啊、光行差啊、章动啊都会影响观测。他们连地球表面的弯曲都得考虑进去，更不必提英国多雾多雨的天气也会造成不少困扰。
测量大山体积的时候，工作组的测量工作也非常枯燥而无聊，他们得先拿经纬仪、象限仪、天顶仪这些确定山上每个点都落在地图上什么位置上，再用气压计测量当地的海拔。
在漫长的测量工作里，测量员们围着这座大山像定制正装的裁缝那样围着顾客进行了大量的测量，一共弄出来几百组数据。每组数据都包括横坐标纵坐标和海拔高度，赫顿把这些坐标密密麻麻标在一张纸上，看上去就是一堆密密麻麻的黑点，每个点旁边写着个海拔。
乱得要死，反正谁也不知道这是什么鬼。
然而，赫顿发现：只需要把海拔高度相等的点连接在一起，这座山的整体形状不就超级清晰了嘛!
没错，他发明了等高线。
经过现代高中地理课本熏陶的文科生们，很容易就可以根据这张等高线图看出来这座山大体的形态。
当然，赫顿的原地图已经遗失，这里的插图是一位英国艺术家 Karen Rann 根据赫顿原始数据的重置版本，非常清晰。Karen Rann 更进一步，根据这些等高线图，用模型将榭赫伦山重现了出来：
为了计算整体的体积，赫顿得把上面这个模型中每一层的数据都拿出来计算一次，每一层都得单独计算体积、质量、重心。最后赫顿经过了两年的计算才终于算完，在 1778 年提交了最终报告，论文长达 100 页，最终向世界揭示了地球的密度。
结论是：假设山体是花岗岩的密度，是水的 2.5 倍，测量后，地球的密度为水的 4.5 倍。由于地球的平均密度高于地壳岩石的密度，他正确地推断出地球内部有更重的东西。我们今天对地球密度的测量值是水的 5.515 倍，这次测量的误差控制在了 20% 以内。
靠着这次测量，人类再一次验证了牛顿定律，得知了地球的密度、地球的质量，然后就可以推断出太阳系里所有星体的质量，一瞬间整个太阳系的质量都被我们知道了。
靠着这个实验，发起人马斯基林获得了英国皇家学院颁发的柯普利奖章，这个奖章地位非常高，大约相当于当时的诺贝尔奖。
这个实验结果对人类的影响大么?
其实并不大。
因为它的误差毕竟接近了 20%，也就是 20 年后，同为皇家学院的后辈卡文迪许，就通过卡文迪许扭秤实验更精确地测量了地球的密度。马斯基林的比值是 4.500，卡文迪许测出的比值是 5.448，现代值是 5.515，卡文迪许的精度误差只有 1.2%，完爆前辈。而且卡文迪许是个天才宅男，不爱出远门，只是在家弄了四个大铅球就完成了这个实验，根本不用出去爬什么大山。马斯基林和赫顿的数据很快就被淘汰。
图为卡文迪许扭秤实验示意图
但是，马斯基林和赫顿一定不会想到的是，他们在榭赫伦实验中发明的等高线，让他们成为了地图测绘学的先驱。
其实，在赫顿之前，也有学者有过类似等高线的运用，在该世纪初，测量英吉利海峡深度时，就出现了粗糙模糊的等深线。后来荷兰测绘师也采用过类似的方法简单地描绘过地形。而人类首次采用大量详实的数据通过高精度地形测绘和数据搜集来绘制真正意义的等高线，就是从赫顿开始。从赫顿之后，等高线的引入，成为了地图测绘的基本工具。
此前，如果地图编撰者要绘制地形图，他们只能大概画成这个样子(赫顿同时代的美国波士顿地图，已经有了些地形绘制的概念，地势的提升使用阴影表示;水中的浅色线条不是等深线，是水下的沙洲)：
然而赫顿之后，随着地形测绘的进一步深化，我们可以把地图画成这个样子：
等高线之后，等高线的诸多变体也已经投入使用：等深线、等温线、等气压线等一批测绘工具走进人类的生活，极大地改变了各大学科的面貌。
而这一切的开始，是皇家天文学家马斯基林从皇家学院接下了一个任务，他要启程前往苏格兰山地，去测量地球的密度。
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